Rozřež a slep aneb matematika pro řešení soustav s bilionem lineárních rovnic

Cílem přednášky je představit posluchačům přístupným způsobem matematický aparát používaný k řešení extrémně rozsáhlých soustav lineárních rovnic.
V první části přednášky budou zavedeny jednoduché charakteristiky složitosti algoritmů. Dále budou probrány vlastnosti dvou základních algoritmů, Gaussovy eliminace a metody prostých iterací. Analýzou geometrické posloupnosti budou odvozeny požadavky na algoritmy, které mají šanci vyřešit důležité soustavy s bilionem rovnic. Tyto charakteristiky budou potom vést výklad moderních metod rozložení oblasti včetně jejich kořenů v předminulém století.
V několika místech bude ukázáno zcela nečekané uplatnění matematických výsledků z předpočítačové éry. Efektivnost bude demonstrována na příkladech řešení soustav na nejrychlejších superpočítačích za pomoci software vyvinutého v Národním superpočítačovém centru v Ostravě.

45 minut

Matematické modelování

Technologický pokrok v oblasti výpočetní techniky zapříčinil výraznou změnu koncepce při navrhování nových produktů, řízení výroby nebo autonomních systémů. V posledních několika letech jsme svědky výrazného přechodu na tzv. virtuální prototypování a stupňující se tlak na zapojení velké části spektra průmyslového sektoru, do tzv. čtvrté průmyslové revoluce. Matematické modelování hraje primární roli při přechodu na virtuální prototypování a tzv. chytrý průmysl a je tedy nezbytnou a neoddělitelnou součástí budoucího vzdělávání a výuky matematiky. Prezentováno bude několik konkrétních úloh, které ukazují využití matematiky v praxi.

45 minut

V přednášce si ukážeme matematický základ šifrovacích algoritmů (RSA) a řekneme si, proč je složité toto šifrování prolomit. Vše souvisí s tím, že rozklad obrovského čísla na prvočinitele je časově nesmírně náročná úloha.
Dále si povíme (ve velmi zjednodušené formě), jak funguje elektronický podpis a co (po matematické stránce) vlastně znamená vygenerovat si svůj veřejný a tajný klíč. Nebudou chybět ani konkrétní příklady.

45 minut

Naplánovat zápasy turnaje pro n hráčů znamená rozdělit všechny zápasy turnaje do co nejmenšího počtu kol tak, aby každá dvojice týmů spolu hrála. Říkáme, že turnaj je rozlosovaný.
Klasické způsoby losování mají nevýhodu tzv. přebírání soupeřů. V přednášce ukážeme, jak sestavovat úplné turnaje i neúplné turnaje, ve kterých se hrají jen některé zápasy vybrané tak, aby všem týmům byly zaručeny co nejvyrovnanější podmínky.
Takové losování pochopitelně není dílem náhody, ale výsledkem matematických konstrukcí.

45 minut

Workshop nabídne učitelům alternativní metody výuky i procvičování učiva, a to formou různých interaktivních matematických on-line her. Jejich cílem je zaujmout žáka a rozvíjet jeho matematické kompetence zábavnou formou. Hry lze použít v konkrétních tematických celcích při výuce na druhém stupni základních škol i na střední škole.

135 minut

Workshop je určen pro mírně pokročilé uživatele Geogebry. Seznámíme se s pokročilejšími nástroji a postupy pro tvorbu didaktických materiálů. Vytvoříme a publikujeme několik pomůcek využitelných přímo v hodinách matematiky nebo k domácímu procvičování.

135 minut