MODAM 2024

Pravdivá věta: „v přednášce se budeme zabývat mohutnostmi množin“ se skládá z méně písmen než její pokračování: „což je zobecnění tradičního pojmu velikosti nebo počtu prvků množiny“. V přednášce si ukážeme, jak lze porovnávat a uspořádat podle velikosti i množiny, které mají nekonečně mnoho prvků. To nás dovede k fascinujícím otázkám a problémům, jako je např. hypotéza kontinua. V rámci přednášky nebudou chybět ani příklady, které názorně demonstrují, jak se intuitivní chápání velikosti musí v nekonečných kontextech radikálně přehodnotit.

Přednáška bude věnovaná komplexním číslům a jejich aplikacím. Po úvodu a zavedení komplexních čísel se podíváme na jejich využití v reálných úlohách - určování součtů (reálných) řad, počítání (reálných) integrálů, snadné otáčení bodů v rovině, případně i elegantní řešení některých geometrických úloh.

Euklidův algoritmus pro výpočet největšího společného dělitele je znám už od starověku. To ale neznamená, že je zastaralý! Díky své efektivitě je používán dodnes. Například při RSA šifrování bychom se bez něj těžko obešli. V přednášce zopakujeme co to vlastně ten největší společný dělitel je, jak funguje Euklidův algoritmus a hlavně proč funguje. Snad si i trochu započítáme, seznámíme se s vybranými aritmetickými funkcemi, jejich Dirichletovým součinem a nakonec se pokusíme rozplést záhadu, jak to celé souvisí s mřížovými body viditelnými z počátku.

Celosvětově dostupný výpočetní výkon dosáhl v poslední dekádě takového rozměru, že dal vzniknout novému fenoménu. 30. listopadu 2022 představila společnost OpenAI svou chatovací umělou inteligenci s názvem ChatGPT, dnes ji používá na 35% dospělé populace. V přednášce se podíváme, kam se od té doby posunula, jak si poradí s matematickými úlohami různých typů, jak nám může pomoci a jak si s ní studenti mohou a nejspíše budou pomáhat.

Naše cesta do světa pravděpodobnosti obvykle začíná jednoduchými úlohami o vytahováním kuliček z pytlíku a házení kostkou. Tyto modelové úlohy jsou skvělým startem pro pochopení základních principů, avšak můžeme čekat, že brzy se dostaví známá otázka: "K čemu mi to v životě bude?" Tento workshop se zaměří právě na to – odhalíme fascinující spojení mezi teorií pravděpodobnosti a každodenními výzvami, kterým čelí profesionálové z různých oborů, od informatiků a elektrotechniků přes lékaře a psychology až po manažery. Ukážeme, jak může základní pochopení pravděpodobnosti pomoci řešit reálné problémy – a to vše (snad) srozumitelně a přístupně i pro středoškolské studenty.

V aplikaci Teacher na portálu math4u.vsb.cz si učitel může vytvořit test a zadat ho studentům pomocí jednoznačného kódu. Student si na svém mobilu otevře test v aplikaci Test4U a odpoví na připravené otázky. Výsledky studentů se ihned přenáší do účtu učitele. Ten může okamžitě reagovat a věnovat se cíleně učivu, které studentům dělá problémy. Učitel si také může vytvořit dvě varianty takového testu pomocí tzv. dvojčat otázek. V tomto workshopu si vše vyzkoušíme prakticky a probereme různé možnosti využití – ve škole i pro domácí přípravu.