MODAM 2025

V přednášce se budeme zabývat třemi typy průměrů: aritmetickým, geometrickým a harmonickým. Nejdříve si ukážeme, kde se lze s těmito průměry setkat. Poté se budeme zabývat jejich vzájemnými souvislostmi, a to včetně zajímavých důkazů. Na závěr si vyzkoušíme, jak lze vztahy mezi průměry využít při řešení problémů.

V přednášce uvidíme některé klasické extremální úlohy a ukážeme si, jak je lze řešit bez použití derivací. Velmi silným aparátem bude nerovnost mezi aritmetickým a geometrickým průměrem. Poté si ukážeme, že k řešení jistých typů extremálních úloh nám postačí jen něco málo vědět o diskriminantu kvadratické rovnice. Poslední část přednášky pak bude věnována extremálním úlohám řešeným geometricky.

Představíme sérii matematických příkladů inspirovaných populárními i méně známými hrami a hlavolamy. Zaměříme se na hru Dobble, kde dokážeme, proč je minimální počet symbolů alespoň 57, a prozkoumáme menší varianty této hry pomocí jednoduchých výpočtů, včetně toho, jak vytvořit vlastní sadu karet. Dále se budeme věnovat permutačním hlavolamům podobným Rubikově kostce, kde vypočítáme přibližné odhady i přesné počty různých kombinací a ukážeme, že větší hlavolam nemusí nutně znamenat více možných kombinací. Pokud čas dovolí, předvedeme, jak odvodit vlastní algoritmy pro řešení těchto hlavolamů.

Tato přednáška odhaluje fascinující svět matematiky stojící za umělou inteligencí. Začneme vysvětlením, jak lze umělou inteligenci chápat jako sofistikovanou matematickou funkci, která napodobuje lidské myšlení a má schopnost se učit a adaptovat na základě vstupních dat. Představíme perceptron, nejjednodušší model neuronové sítě, a vysvětlíme jeho fungování. Následně prozkoumáme, jak kombinace více perceptronů vytváří vícevrstvé neuronové sítě, které rozpoznávají složitější, nelineární vzory. Zaměříme se také na algoritmus zpětného šíření chyby (backpropagation) pro efektivní učení. Přednáška bude doplněna o praktické ukázky a interaktivní příklady, které pomohou vizualizovat matematické koncepty v kontextu reálných aplikací umělé inteligence. Nabízí jedinečnou příležitost ukázat, jak se matematické principy uplatňují v moderních technologiích.

Průměr je jedním z nejčastěji používaných matematických pojmů. Aritmetický, geometrický a harmonický průměr hrají klíčovou roli v mnoha reálných situacích – od výpočtu průměrné známky, přes finanční analýzy až po fyzikální modely. Jste si však jistí, kdy, který z nich použít? V tomto workshopu si ukážeme, jak se tyto průměry liší, kdy je vhodné je použít a jak jejich nesprávná interpretace může vést k chybným závěrům. Pomocí praktických úloh a diskuse si rozšíříte své didaktické portfolio a získáte novou inspiraci pro výuku. Přijďte pomoci vytvořit z průměrného workshopu nadprůměrně zajímavou akci!